Question

20．滑雪運(yùn)動(dòng)員在水平雪地上的A點(diǎn)從靜止開始沖向斜坡與水平面的交點(diǎn)B（斜坡足夠長），斜坡的傾角為37°，己知運(yùn)動(dòng)員滑雪時(shí)水平用力恒為F=150N，運(yùn)動(dòng)員及其裝備的總質(zhì)量為m=60kg，雪橇與水平及斜坡的雪地間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，A到B的距離為s=36m．如果滑雪者滑到坡底B點(diǎn)時(shí)停止用力，不計(jì)空氣阻力．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員在斜坡上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到斜坡最高點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，根據(jù)速度位移關(guān)系求解B的速度大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大��；
（3）分別求出運(yùn)動(dòng)員在水平地面滑行的時(shí)間和在斜面上滑行的時(shí)間，然后求解運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到斜坡最高點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平地面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{F}{m}-μg=\frac{150}{60}-2=0.5m/{s}^{2}$；
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：${v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在斜坡上受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=4.4m/s²；
（3）運(yùn)動(dòng)員在水平地面滑行的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{6}{0.5}s=12s$，
運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4.4}s≈1.36s$，
所以運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到斜坡最高點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=13.36s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在斜坡上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4.4m/s²；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到斜坡最高點(diǎn)所用的時(shí)間為13.36s．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．