Question

【題目】如圖所示，M、N是足夠長的水平絕緣軌道上相距為R的兩點，MN兩點間粗糙，其余部分光滑，在以MN為邊界的豎直空間加一個場強方向向右的勻強電場，在N點的右側(cè)有一個長為R可以繞O點在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的輕桿，輕桿下端固定一個質(zhì)量為m的小球B，B與軌道恰好接觸沒有擠壓，現(xiàn)有一個帶正電的質(zhì)量為m的物塊A，在M點以速度v0向右進入電場區(qū)域，已知A與軌道MN間的摩擦力f= mg，A所受的電場力F=mg，設(shè)A、B可以看成質(zhì)點，整個過程中A的電荷量保持不變，求：

（1）若v0= ，則A向右運動離開電場與B第一次碰撞前速度多大？
（2）若v0= ，A和B第一次碰撞后，B球剛好能到達最高點，則AB碰撞過程中損失多少機械能？
（3）將B球換成彈性小球，A和B每次碰撞均交換速度，若0＜v0＜ ，試討論A在電場中通過的總路程與v0的關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A向右運動離開電場時的速度為v，由動能定理，得（F﹣μmg）R=

解得v=3

答：若v0= ，則A向右運動離開電場與B第一次碰撞前速度為3

（2）解：設(shè)AB碰撞后A、B的速度分別為vA、vB

B球剛好到達最高點，則此時vB=0

對B，由動能定理，得﹣mg2R=0﹣

A、B碰撞，動量守恒，則mv=mvA+mvB

聯(lián)立解得vA= ，vB=2

A、 B碰撞過程中損失的機械能△E=

解得△E=2mgR

答：若v0= ，A和B第一次碰撞后，B球剛好能到達最高點，則AB碰撞過程中損失機械能為2mgR

（3）解：設(shè)A的速度為v1時，穿過電場后速度大小為vB=2 ，B球?qū)⒃竭^最高點從A的左側(cè)與A再次碰撞，A將不再進入電場．由動能定理得：

FR﹣fR=

解得v1=

ⅰ、即 ，A從右側(cè)離開電場，在電場中的路程為R

若A的速度小于v1，AB碰后B不能運動到最高點，返回與A再次碰撞，A將再次進入電場，設(shè)A速度為v2時剛好可以從左側(cè)離開電場，由動能定理得：﹣f2R=0﹣ ，解得v2=

ⅱ、即 時，A在電場中的路程為2R

ⅲ、當(dāng)A的速度0＜v0≤ 時，A最終將停在電場右側(cè)邊界，由動能定理得：FR﹣fS =0﹣

解得 s=2R+

答：將B球換成彈性小球，A和B每次碰撞均交換速度，若0＜v0＜ ，A在電場中通過的總路程與v0的關(guān)系為①即 ，A從右側(cè)離開電場，在電場中的路程為R；②即 時，A在電場中的路程為2R③當(dāng)A的速0＜v0≤ 時，s=2R+

【解析】（1）由動能定理即可求得速度；（2）剛好到達最高點，速度為零，由動能定理及動量定理即可求的速度，根據(jù)能量守恒即可判斷損失機械能；（3）討論速度不同時，即可求的A在電場中通過的總路程與v0的關(guān)系；
【考點精析】掌握動能定理的綜合應(yīng)用和帶電微粒（計重力）在電場中的運動是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．