Question

12．在半徑為r的圓形空間內有一勻強磁場，一帶電粒子以速度v從A沿半徑方向入射，并從C點射出，如圖所示（O為圓心），已知∠AOC=120°，若在磁場中粒子只受洛侖茲力作用，則粒子在磁場中運行的時間（　�。�

• A． $\frac{2πr}{3v}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}πr}{3v}$
• C． $\frac{πr}{3v}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子轉過的弧長，由線速度的定義可求得運動的時間．

解答 解：由圖可知，粒子軌跡對應的圓心角為60°，圖中 θ=30°
軌跡半徑為 R=rcotθ=$\sqrt{3}$r；
轉過的弧長為 s=$\frac{60°}{360°}$•2πR=$\frac{\sqrt{3}πr}{3}$；
則運動所用時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$
故選：D．

點評 本題考查了求粒子的運動時間與軌道半徑問題，粒子在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程，應用幾何知識求軌跡半徑，時間由弧長與線速度之比求解．