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7.甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛,乙車在甲車前面,速度為10m/s.甲車在后,速度為20m/s,當它們之間相距40m時,甲車剎車以大小為5m/s2的加速度勻減速行駛.從此時刻起,求:
(1)甲車若一直減速,經(jīng)過多長時間停止運動?
(2)當甲車剛停下瞬間時,甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大?
(3)通過計算說明兩車能否相遇?若不能相遇,兩車間最近的距離多大?

分析 (1)根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求解時間.
(2)分別求出甲車停止時,兩車的位移,然后根據(jù)位移關(guān)系求出兩車的距離.
(3)若兩車不能相遇,則二者的速度相等時,它們之間的距離最小,先求出時間,然后分別求出位移即可.

解答 解:(1)由v=v0+at,甲車停止運動的時間為:t1=v1a=205=4s
(2)甲車經(jīng)過4s停止運動.時間t1內(nèi),甲車的位移為:x=v+v0t12=20+0×42=40m     
時間t1內(nèi),乙車的位移為:x=v2t1=10×4=40 m             
兩車相距為:△x=40+40-40m=40 m    
故當甲車靜止時,甲、乙兩輛汽車之間的距離為40m.        
(3)若兩車不能相遇,則二者的速度相等的時間:t 2=v2v1a=10205=2s
2s內(nèi)甲是位移:x1=v1t212at22=20×212×5×22=30m
乙車的位移:x2=v2t2=10×2=20m
兩車之間的距離:△x′=40+20-30m=30 m
可知當它們的速度相等時,甲在乙后30m處,此后甲的速度小于乙的速度,所以二者不可能相遇
答:(1)甲車若一直減速,經(jīng)過4s長時間停止運動;
(2)當甲車剛停下瞬間時,甲、乙兩輛汽車之間的距離為40m;
(3)通過計算發(fā)現(xiàn)兩車不能相遇;兩車間最近的距離是30m.

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v0+at以及位移公式.有時也可以通過平均速度的方法求位移x=v0+v2t

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