Question

20．某中學的高一同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課外探究性的課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．自行車的結(jié)構(gòu)如圖所示，他的設想是：通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t秒內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度=2π$\frac{N}{t}$；為了推算自行車的騎行速度，這位同學還測量自行車的半徑為R，計算了牙盤的齒數(shù)為m，飛輪齒數(shù)為n，則自行車騎行速度的計算公式可用以上已知數(shù)據(jù)表示為v=$\frac{2πmRN}{nt}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度ω=2πn即可計算角速度；踏腳板與牙盤共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤通過鏈條鏈接，所以線速度相等，通過測量牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、求出飛輪的角速度ω′與牙盤角速度ω的關(guān)系，再測量自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω′即可計算自行車騎行速度．

解答 解：根據(jù)角速度ω=2πn得：ω=2π$\frac{N}{t}$；踏腳板與牙盤共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤通過鏈條鏈接，所以線速度相等；
設飛輪的角速度為ω′，測量出牙盤的齒輪數(shù)為m、飛輪的齒輪數(shù)為n，
則$\frac{ω′}{ω}=\frac{m}{n}$，再測量自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω′
得：v=$\frac{m}{n}Rω=\frac{2πmRN}{nt}$
故答案為：2π$\frac{N}{t}$；$\frac{2πmRN}{nt}$

點評 解決本題的關(guān)鍵是要知道：若共軸，則角速度相等；若共線，則線速度相等，再根據(jù)v=Rω進行求解．