Question

（16分）水平地面上停放著質(zhì)量的平板小車。通過水平輕繩由遠(yuǎn)處的卷揚(yáng)機(jī)牽引，車上放一質(zhì)量的物塊，設(shè)物塊與平板車之間及平板車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，已知卷揚(yáng)機(jī)的工作電壓為，最大輸入電流，機(jī)械效率。開動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)，使小車從靜止開始運(yùn)動(dòng)。(最大靜摩摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取) 則：

（1）為保證運(yùn)動(dòng)中物塊與小車始終保持相對(duì)靜止，則卷揚(yáng)機(jī)對(duì)小車牽引力最大不能超過多少?

（2）在小車和木塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的前提下，卷揚(yáng)機(jī)能使小車獲得的最大速度為多大?

Answer 1

解析：

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)中物塊的最大加速度為a_m，根據(jù)牛頓定律，有

μmg=ma_m（1）

為保證兩者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，系統(tǒng)的加速度不應(yīng)超過a_m。設(shè)兩者剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)卷揚(yáng)機(jī)牽引力為F，則

F－μ(m+M)g=(m+M)a_m（2）

由以上兩式可解得：F=2000N（3）

（2）當(dāng)卷揚(yáng)機(jī)以最大功率牽引小車且小車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大。設(shè)此時(shí)卷揚(yáng)機(jī)輸出功率為P，則p=ηIU（4）

設(shè)小車在水平路面上能達(dá)到的最大速度為v_m，則

μ(m+M)gv_m=p（5）

由（4）（5）兩式可解得：v_m=4m/s（6）

本題共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。