Question

12．如圖所示，小球由靜止開始沿光滑軌道滑下，并沿水平方向拋出，小球拋出后落在斜面上．已知斜面的傾角為θ=30°，斜面上端與小球拋出點在同一水平面上，下端與拋出點在同一豎直線上，斜面長度為L，斜面上M，N兩點將斜面長度等分為3段．小球可以看作質點，空氣阻力不計．為使小球能落在M點上，求：
（1）小球拋出的速度多大？
（2）釋放小球的位置相對于拋出點的高度h是多少？

Answer 1

分析 （1）小球離開桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算初速度；
（2）設小球沿軌道滑至最低點的速度為v，由動能定理得出v與h的關系式．小球離開水平面后做平拋運動，若正好落在M點，設運動的時間為t，根據(jù)平拋運動特點列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設小球沿軌道滑至最低點的速度為v₀，小球離開桌面后做平拋運動：
$\frac{2}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{3}Lcosθ={v}_{0}{t}^{\;}$
解得：${v}_{0}=\frac{cos30°}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sin30°}}=\frac{\sqrt{2gL}}{4}$
（2）由動能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$h=\frac{（cos30°）^{2}}{24sin30°}L=\frac{L}{16}$
答：（1）小球拋出的速度為$\frac{\sqrt{2gL}}{4}$；
（2）釋放小球的位置相對于拋出點的高度h是$\frac{L}{16}$．

點評 本題主要考查了平拋運動的基本公式及動能定理得直接應用，關鍵要運用數(shù)學知識得到平拋運動水平位移應滿足的條件．