Question

（2005?鶴城區(qū)一模）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個(gè)向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大�。�

Answer 1

分析：（1）由B點(diǎn)對(duì)導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點(diǎn)的速度，則由動(dòng)能定理可求得彈簧對(duì)物塊的彈力所做的功；
（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定理可求得落回水平地面時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

從A到C由動(dòng)能定理可得：
彈力對(duì)物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物體在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知：
mg=m

v 2 0

R

；
對(duì)BC過程由動(dòng)能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點(diǎn)到落地過程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek=

5

2

mgR．

點(diǎn)評(píng)：解答本題首先應(yīng)明確物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過程，第一過程彈力做功增加了物體的動(dòng)能；第二過程做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過程做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．