Question

（2012?馬鞍山模擬）如圖所示，質(zhì)量為m=0.9kg的物塊無初速的輕放在皮帶傳送帶的A端．皮帶以速度v=5m/s勻逮運(yùn)動(dòng)．在距A端水平距離為3m處有一被細(xì)線懸掛的小球，剛好與皮帶接觸．細(xì)線長(zhǎng)L=l.62m，小球的質(zhì)量M=0.1㎏．已知皮帶足夠長(zhǎng)，μ=0.5，（g取lOm/s²）
求：
（1）物塊與球碰撞前物體的速度
（2）若與球發(fā)生碰撞過程無機(jī)械能損失，則球能否完成圓周運(yùn)動(dòng)？若能，球到最高點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出細(xì)線的拉力大小
（3）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量（設(shè)通過對(duì)球進(jìn)行控制，球與物體沒有再次相碰）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊與球碰撞前的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒求出碰撞后球和物塊的速度大小．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大小．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式先求出物體在勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度的過程中的相對(duì)位移，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出碰撞后物塊達(dá)到傳送帶速度的相對(duì)位移，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量，兩個(gè)熱量之和為物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）物塊輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的皮帶上即在滑動(dòng)摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律F=ma：可得加速度：a=μg=5m/s²．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v²=2as，可知 s=2.5m時(shí)，達(dá)到與皮帶相同的速度，即開始做勻速運(yùn)動(dòng)．
所以物塊與球碰撞前物體的速度為5m/s．
（2）由于碰撞過程無機(jī)械能損失，碰撞過程中動(dòng)量和動(dòng)能均守恒．
 mv=mv₁+Mv₂

1

2

mv2=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
聯(lián)立解得：v1=

m-M

m+M

v=4m/s，v2=

2m

M+m

v=9m/s．
設(shè)被細(xì)線懸掛的小球能做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，到達(dá)的速度為v₃，此時(shí)細(xì)線的拉力為T．運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，故小球的機(jī)械能守恒．
   Mgh+

1

2

Mv32=

1

2

Mv22
其中h=2L，代入數(shù)據(jù)，求得 v3=

16.2

m/s
小球在最高點(diǎn)時(shí)，Mg+T=M

v32

L

代入數(shù)據(jù)，求得 T=0N 
（3）物塊在A端從靜止開始加速到5m/s，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

μg

，此時(shí)物塊和皮帶的位移分別為2.5m和5m．
故在第一次運(yùn)動(dòng)過程中由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量為 Q₁=μmg△s₁=11.25J．
物塊與小球碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到再次與皮帶相對(duì)靜止，經(jīng)歷的時(shí)間為t2=

v-v1

μg

=0.2s，
  此過程中物塊的位移為s2=

v+v1

2

t2=0.9m； 皮帶的位移為1m．
故在第二次運(yùn)動(dòng)過程中由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量為  Q₂=μmg△s₂=0.45J
∴Q=Q₁+Q₂=11.7J．
答：（1）物塊與球碰撞前物體的速度5m/s．
（2）細(xì)線的拉力大小為0．
（3）物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量為11.7J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．