Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線(xiàn)將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變．（重力加速度為g）

（1）求小物塊下落過(guò)程中的加速度大小；

（2）求小球從管口拋出時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）小物塊下落過(guò)程中的加速度大小為；

（2）小球從管口拋出時(shí)的速度大小，K＞2

【解析】

試題開(kāi)始時(shí)小球沿斜面向上做勻加速，小物塊向下也做勻加速，兩者的加速度大小相等．對(duì)各自受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列出等式，解出方程．

小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律解出此時(shí)的加速度（與前一階段加速度不等），結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從管口拋出時(shí)的速度大�。�

解：（1）設(shè)細(xì)線(xiàn)中的張力為T(mén)，對(duì)小球和小物塊各自受力

根據(jù)牛頓第二定律得：

對(duì)M：Mg﹣T=Ma

對(duì)m：T﹣mgsin30°=ma

且M=km

解得：a=

（2）設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0．

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=ma0

對(duì)于m勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有：v2=2aLsin30°

對(duì)于小物塊落地靜止不動(dòng)，小球m繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)有：v2﹣v02=2a0L（1﹣sin30°）

解得：v0=（k＞2）

答：（1）小物塊下落過(guò)程中的加速度大小為；

（2）小球從管口拋出時(shí)的速度大小，K＞2