Question

12．甲同學設計了如圖1所示的電路測電源電動勢E及電阻R₁和R₂的阻值．實驗器材有：待測電源E（不計內阻），待測電阻R₁，待測電阻R₂，電壓表V（量程為1.5V，內阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關S₁，單刀雙擲開關S₂，導線若干．

①先測電阻R₁的阻值．請將甲同學的操作補充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調節(jié)電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U₁．保持電阻箱示數不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數U₂．則電阻R₁的表達式為R₁=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_2}r$．
②甲同學已經測得電阻R₁=4.8Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R₂的阻值．該同學的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖2所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢E=1.43V，電阻R₂=1.2Ω．
③利用甲同學設計的電路和測得的電阻R₁，乙同學測電源電動勢E和電阻R₂的阻值的做法是：閉合S₁，將S₂切換到b，多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了相應的$\frac{1}{U}-\frac{1}{{R+{R_1}}}$圖線，根據圖線得到電源電動勢E和電阻R₂．這種做法與甲同學的做法比較，由于電壓表測得的數據范圍較�。ㄟx填“較大”、“較小”或“相同”），所以甲同學的做法更恰當些．

Answer 1

分析 ①利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時結合閉合電路的歐姆定律可得出實驗的步驟；
②再由原理可得出實驗中數據處理的方法及公式，結合圖象可求得電動勢和內電阻．
③兩位同學的實驗中的主要區(qū)別在于甲中電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，而乙中電壓表測滑動變阻器與定值電阻兩端的電壓，因R₁阻值不變，則滑動變阻器對電壓表的調節(jié)作用減弱，電壓表變化范圍減�。�

解答 解：①由題意可知，本實驗中沒有給出電流表，故應是電壓表與電阻箱求電源電動勢和內電阻的；實驗中應充分利用電阻值及串并聯電路的規(guī)律得出表達式；為了多測數據，應再將S₂切換到b；
由歐姆定律可知：
U₂=I（r+R₁）
U₁=Ir
而電路電流相等，聯立解得：
R₁=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_2}r$；
②根據E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.7，
所以，E=1.43（$\frac{10}{7}$）V；
斜率k=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已測出R₁=4.8Ω，求得R₂=1.2Ω
③若開關打在b處，則電壓表測量的為電阻箱與R₁兩端的電壓，因定值電阻的分壓作用，使電壓表測量范圍減小，故實驗中誤差較多，故應選擇甲同學的做法；
故答案為：①將S₂切換到b；    $\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_2}r$    ②1.43；  1.2；③較�。�  甲

點評 本題考查測量電動勢和內電阻的實驗，要注意用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內電阻（本題的R₂相當于內電阻）并用圖象進行數據處理求出結果；本方法可與伏安法類比簡稱伏阻法．也是實驗中常用方法之一．