Question

9．如圖所示，兩光滑金屬導軌，間距d=2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應強度B=1T、方向豎直向下的有界磁場，電阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質量m=0.2kg，其電阻r=1Ω，從導軌上距桌面h=0.2m的高度處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，取g=10m/s²，求：
（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大��；
（2）整個過程中電阻R放出的熱量；
（3）磁場區(qū)域的寬度．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出金屬桿進入磁場時的速度，然后由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流．
（2）金屬桿離開磁場后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律求出金屬桿離開磁場時的速度，然后由能量守恒計算熱量的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得出速度和時間的關系，進而再計算磁場區(qū)域的寬度．

解答 解：（1）設棒剛進入磁場時速度為v₀，由機械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s
又有法拉第電磁感應定律有：E=Bdv₀=4V
由閉合歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$=1A
（2）設棒剛離開磁場時速度為v，接著棒開始做平拋運動，在豎直方向上有：
H=$\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
在水平方向上有：s=vt，
解得：v=1m/s
電磁感應過程中電阻R上產(chǎn)生電熱為：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
根據(jù)能量守恒有：$Q={W}_{電}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得Q_R=0.225J
（3）棒穿過磁場過程加速度為a，
由牛頓第二定律有：-BId=ma$-\frac{{{B^2}{d^2}v}}{R+r}$=$m\frac{△v}{△t}$，
進一步化簡得：$-\frac{{{B^2}{d^2}v△t}}{R+r}$=m△v，
又由于：v△t=△l
全程求和：Σ△v=v-v₀，Σ△l=l
解得：l=$\frac{{m（R+r）（{v_0}-v）}}{{{B^2}{d^2}}}$=0.2m．
答：（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小為1A；
（2）整個過程中電阻R放出的熱量為0.225J；
（3）磁場區(qū)域的寬度為0.2m．

點評 本題考查了電磁感應、平拋運動、電路及能量守恒的綜合，難度不大，涉及的知識點較多；該類題型是高考的熱點問題，需加強訓練．