Question

【題目】下圖是湯姆孫用來測(cè)定電子比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用此裝置進(jìn)行了如下探索：

①真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過A'中心的小孔沿中心線OP的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板M和N間的區(qū)域．當(dāng)M和N間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心P點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；

②在M和N間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到P1點(diǎn)；

③在M和N之間再加上垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，電子在M、N間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回到P點(diǎn)；

④撤去M和N間的偏轉(zhuǎn)電壓U，只保留磁場(chǎng)B，電子在M、N間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)偏離到P2點(diǎn)．若視熒光屏為平面，測(cè)得P、P2的距離為y．

已知M和N極板的長度為L1，間距為d，它們的右端到熒光屏中心P點(diǎn)的水平距離為L2，不計(jì)電子所受的重力和電子間的相互作用．

（1）求電子在M、N間作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）寫出電子在M、N間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r與L1、L2及y之間的關(guān)系式；

（3）若已知電子在M、N間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r，求電子的比荷；

（4）根據(jù)該小組同學(xué)的探索，請(qǐng)?zhí)岢龉浪汶娮颖群傻钠渌�方案及需要測(cè)量的物理量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

（4）方案1：若忽略電子從陰極K發(fā)出的初速度，分析電子在探索①中O、A之間的加速運(yùn)動(dòng)，探索③中的勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以求出電子的比荷，需測(cè)量O、A間的加速電壓

方案2：分析電子在探索②、③中的運(yùn)動(dòng)，可以求出電子的比荷，需測(cè)量P與P1之間的距離

【解析】

（1）電子在極板M、N間電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，設(shè)電子進(jìn)入極板間的速度為v，由平衡條件有

兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度

解得

（2）極板M、N間僅有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示

穿出磁場(chǎng)后在豎直方向上移動(dòng)的距離

解得

（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，洛倫茲力提供向心力

解得

（4）方案1：若忽略電子從陰極K發(fā)出的初速度，分析電子在探索①中O、A之間的加速運(yùn)動(dòng)，探索③中的勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以求出電子的比荷，需測(cè)量O、A間的加速電壓

方案2：分析電子在探索②、③中的運(yùn)動(dòng)，可以求出電子的比荷，需測(cè)量P與P1之間的距離。