Question

13．用一臺(tái)額定功率為P₀=60kW的起重機(jī)，將一質(zhì)量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計(jì)摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開(kāi)始勻加速向上吊起，則勻加速過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）若起重機(jī)在始終保持額定功率的情況下從靜止開(kāi)始吊起工件，經(jīng)過(guò)t=1.14s工件的速度v_t=10m/s，則此時(shí)工件離地面的高度h為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力等于重物重力時(shí)，重物的速度達(dá)到最大，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系以及拉力等于重力求出重物的最大速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力大小，從而抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束功率達(dá)到額定功率求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求解速度達(dá)到v_t=10m/s時(shí)工件離地面的高度．

解答 解：（1）當(dāng)工件達(dá)到最大速度時(shí)有：F=mg，P=P₀=60kW
故有：v_m=$\frac{{P}_{0}}{mg}$=$\frac{60000}{5000}$=12m/s；
（2）工件被勻加速向上吊起時(shí)，a不變，v變大，P也變大，當(dāng)P=P₀時(shí)勻加速過(guò)程結(jié)束，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)工件的速度為：v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{60000}{6000}$=10m/s，
勻加速過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理有：P₀t-mgh=$\frac{1}{2}$mv_t²-0
代入數(shù)據(jù)解得：h=8.68m．
答：（1）工件在被吊起的過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開(kāi)始勻加速向上吊起，則勻加速過(guò)程能維持5s；
（3）若起重機(jī)在始終保持額定功率的情況下從靜止開(kāi)始吊起工件，經(jīng)過(guò)t=1.14s工件的速度v_t=10m/s，則此時(shí)工件離地面的高度h為8.68m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拉力等于重力時(shí)速度最大，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束，功率達(dá)到額定功率，結(jié)合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關(guān)系進(jìn)行求解．