Question

【題目】某糧倉為了把大米送到一定高度處的儲(chǔ)藏間，鋪設(shè)如圖所示的傳輸裝置，其中 AB 為長(zhǎng)度 L1=4m的水平傳送帶，CD 為長(zhǎng)度 L2=9m、傾角θ=37°的傾斜傳送帶，兩傳送帶的運(yùn)行速度可調(diào)�，F(xiàn)將一 袋大米無初速地放在 A 端，設(shè)米袋從 B 轉(zhuǎn)移到 C 時(shí)速度大小不變，已知米袋與兩傳送帶之間的動(dòng) 摩擦因數(shù)均為μ=0.5，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8�，F(xiàn)在對(duì)設(shè)備按照如下兩種方式進(jìn)行調(diào)試：

（1）使水平傳送帶以 v1=5m/s 的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傾斜傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)。求：

①米袋在水平傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的距離；

②米袋沿傾斜傳送帶所能上滑的距離。

（2）使兩條傳送帶以相同的速度 v2 順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，為了使米袋能被運(yùn)送到 D 端，試通過分析計(jì)算 v2 的最小值。

Answer 1

【答案】（1）①2.5m；②1.25m （2）6m/s

【解析】

（1）①對(duì)米袋，根據(jù)牛頓第二定律得

加速階段，當(dāng)米袋速度增加到和傳送帶一樣時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得

②傾斜傳送帶不動(dòng)，米袋沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

因，故米袋到達(dá)時(shí)速度大小為，設(shè)米袋在所能上滑的距離為，則有

解得

可見，，故米袋沿傾斜傳送帶所能上滑的距離為。

（2），所以無論如何調(diào)節(jié)傾斜傳送帶速度，米袋所受合力均沿傳送帶向下。為使米袋能到達(dá)端且在端所需速度最小，應(yīng)使其向上運(yùn)動(dòng)過程中所受滑動(dòng)摩擦力始終沿傳送帶向上，此時(shí)對(duì)米袋應(yīng)用牛頓第二定律得

解得

在水平傳送帶上，當(dāng)米袋速度增加到等于時(shí)，其加速距離為，則

可見，，故米袋在水平傳送帶上能被加速到，所以最小值為