Question

【題目】電子在電場(chǎng)中會(huì)受到電場(chǎng)力，電場(chǎng)力會(huì)改變電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，電場(chǎng)力做功也對(duì)應(yīng)著能量的轉(zhuǎn)化。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為-e，不計(jì)重力及電子之間的相互作用力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

（1）空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一電子由A點(diǎn)以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)，軌跡如圖1中虛線所示，B點(diǎn)為其軌跡上的一點(diǎn)。已知電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，求：

①電子在由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，電場(chǎng)力做的功WAB；

②電子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)角θ的余弦值cosθ（速度方向偏轉(zhuǎn)角是指末速度方向與初速度方向之間的夾角）。

（2）電子槍是示波器、電子顯微鏡等設(shè)備的基本組成部分，除了加速電子外，同時(shí)對(duì)電子束起到會(huì)聚的作用。

①電子束會(huì)聚的原理如圖2所示，假設(shè)某一厚度極小的薄層左側(cè)空間中各處電勢(shì)均為φ1，右側(cè)各處電勢(shì)均為φ2（φ2>φ1），某電子射入該薄層時(shí)，由于只受到法線方向的作用力，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)⑾蚍ň�方向偏折，偏折前后能量守恒。已知電子入射速度為v1，方向與法線的夾角為θ1，求它射出薄層后的運(yùn)動(dòng)方向與法線的夾角θ2的正弦值sinθ2。

②電子槍中某部分靜電場(chǎng)的分布如圖3所示，圖中虛線1、2、3、4表示該電場(chǎng)在某平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀相對(duì)于z軸對(duì)稱。請(qǐng)判斷等勢(shì)面1和等勢(shì)面4哪個(gè)電勢(shì)高？對(duì)一束平行于z軸入射的電子，請(qǐng)結(jié)合能量守恒的觀點(diǎn)、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系簡(jiǎn)要分析說明該電場(chǎng)如何起到加速的作用？如何起到會(huì)聚的作用？

Answer 1

【答案】（1）①e(φB-φA)②（2）①②等勢(shì)面4電勢(shì)高；電子運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)升高，電勢(shì)能減小，根據(jù)能量守恒的觀點(diǎn)，電子的動(dòng)能增加，實(shí)現(xiàn)加速。根據(jù)等勢(shì)面的分布，可以畫出電場(chǎng)線的分布如答圖中實(shí)線所示，可以看出，電子在電場(chǎng)力的作用下，向z軸偏轉(zhuǎn)，說明電場(chǎng)對(duì)電子起到會(huì)聚的作用。

【解析】

（1）①A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB=φA-φB

在電子由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中電場(chǎng)力做的功WAB=-eUAB=e(φB-φA)）

②設(shè)電子在B點(diǎn)處的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理

由于

可得

（2）設(shè)電子穿過薄層后的速度為v2，由于電子只受法線方向的作用力，其沿薄層方向速度不變，有：

電子穿過薄層的過程中，能量守恒：

可解得：

則：

②等勢(shì)面4電勢(shì)高

電子運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)升高，電勢(shì)能減小，根據(jù)能量守恒的觀點(diǎn)，電子的動(dòng)能增加，實(shí)現(xiàn)加速。根據(jù)等勢(shì)面的分布，可以畫出電場(chǎng)線的分布如答圖中實(shí)線所示，可以看出，電子在電場(chǎng)力的作用下，向z軸偏轉(zhuǎn)，說明電場(chǎng)對(duì)電子起到會(huì)聚的作用。