Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一傾角θ＝37°的傳送帶，兩皮帶輪AB軸心之間的距離L＝3.2m，沿順時(shí)針?lè)较蛞?/span>v0＝2m/s勻速運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量m＝2kg的物塊P從傳送帶頂端無(wú)初速度釋放，物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。物塊P離開(kāi)傳送帶后在C點(diǎn)沿切線(xiàn)方向無(wú)能量損失地進(jìn)入半徑為的光滑圓弧形軌道CDF，并沿軌道運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)F，與位于圓弧軌道最低點(diǎn)的物塊Q發(fā)生彈性正碰，物塊P和Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物塊P從傳送帶離開(kāi)時(shí)的動(dòng)量；

（2）傳送帶對(duì)物塊P做功為多少；

（3）物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開(kāi)光滑圓弧形軌道，物塊Q質(zhì)量M的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）8kgm/s；（2）-22.4J；（3）

【解析】

（1）物塊在未到達(dá)與傳送帶共速之前，所受摩擦力方向沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得

a1＝10m/s2

達(dá)到傳送帶的速度所需時(shí)間

沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的位移

當(dāng)物塊P的速度與傳送帶共速后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物塊P所受摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得

a2=2m/s2

物塊P以加速度a2運(yùn)動(dòng)的距離為

x2=L-x1=3m

設(shè)物塊P運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

v12-v02=2a2x2

解得

v1=4m/s

則動(dòng)量

P=mv1=8kgm/s

方向與水平方向成37°斜向右下；
（2）物塊從頂端到底端，根據(jù)動(dòng)能定理

解得傳送帶對(duì)物塊做功為

W=-22.4J

（3）設(shè)物塊P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的速度為v2，由動(dòng)能定理得

解得

v2=6m/s

物塊P與物塊Q發(fā)生完全彈性碰撞，并設(shè)物塊P碰撞后的速度為v3，物塊Q碰撞后的速度為v4，則兩物塊的碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒

mv2=mv3+Mv4

碰撞前后動(dòng)能之和不變

解得

若P與Q碰后速度同向，則且 要使得兩物塊均不離開(kāi)圓軌道，則

解得

若P與Q碰后速度反向，則m<M，物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開(kāi)光滑圓弧形軌道，則

解得

綜上所述物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開(kāi)光滑圓弧形軌道，則.