Question

3．如圖所示，長為L=1.6m的木板B靜止于光滑水平面上，物體A（可視為質點）放在B的最左端，已知A、B的質量m_A=m_B=1.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，從t=0時，對木塊A施加F=6.0N水平向右的恒定拉力，使A在B上滑動；t₁=1.0s時撤去拉力F，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）在0～t₁時間內，A、B的加速度各多大；
（2）在t₁時刻，A的速度和對地位移大小（此時A未從B上滑下）；
（3）試通過分析，A能否從B上滑出？若能滑出，求A離開B板時的瞬時速度；若不能滑出，A停在B板上何處？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)速度時間公式和位移時間公式求得位移；
（3）利用運動學公式分別求得在A加速階段和減速階段AB發(fā)生的相對位移即可判斷

解答 解：（1）對A受力分析，由牛頓第二定律可知：F-μm_Ag=m_Aa_A，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{A}=4m/{s}^{2}$
對B：μm_Ag=m_Ba_B，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{B}=2m/{s}^{2}$
（2）t₁時刻A的速度為：v_A=a_At₁=4×1m/s=4m/s
通過的位移為：${x}_{A}=\frac{1}{2}{{a}_{A}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=2m$
（3）tt₁時刻B的速度為：v_B=a_Bt₁=2m/s，
通過的位移為：${x}_{B}=\frac{1}{2}{{a}_{B}t}_{1}^{2}=1m$
在t₁時間內AB發(fā)生的相對位移為：△x₁=x_A-x_B=1m
撤去外力后，A做減速運動，加速度大小為：$a{′}_{A}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=2m/{s}^{2}$
經過時間t達到共同速度，則有：v=v_A-a′_At=v_B+a_Bt，
解得：t=0.5s，v=3m/s
在0.5s內A前進的位移為：$△{x}_{A}=\frac{4+3}{2}×0.5m=\frac{7}{4}m$
B前進的位移為：$△{x}_{B}=\frac{2+3}{2}×0.5m=\frac{5}{4}m$
此過程發(fā)生的相對位移為：△x′=△x′_A-△x′_B=0.5m
故總共發(fā)生的相對位移：△x_總=△x+△x′=1.5m＜1.6m，不會滑落，停在距B點左端1.5m處
答：（1）在0～t₁時間內，A、B的加速度各為4m/s²和2m/s²；
（2）在t₁時刻，A的速度為4m/s，對地位移大小為1m；
（3）不能滑出，A停在B板距B點左端1.5m處

點評 對于木塊在木板上運動這類問題主要正確分析二者之間的摩擦力方向，弄清它們的運動形式，進一步根據(jù)它們相對位移關系求解．