Question

5．如圖所示，兩個(gè)$\frac{3}{4}$圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，則下列說法正確的（　�。�

• A． 若h_A=h_B≥2R，則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
• B． 若h_A=h_B=$\frac{3R}{2}$，由于機(jī)械能守恒，兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度均為$\frac{3R}{2}$
• C． 適當(dāng)調(diào)整h_A和h_B，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處
• D． 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，A小球的最小高度為$\frac{5R}{2}$，B小球在h_B＞2R的任何高度均可

Answer 1

分析 小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出h_A和h_B．再判斷h_A=h_B=2R，兩小球是否能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．根據(jù)最高點(diǎn)的臨界速度求出小球最高點(diǎn)飛出的水平位移的最小值．

解答 解：AD、A球最高點(diǎn)最小速度為 v=$\sqrt{gR}$，則由機(jī)械能守恒定律可知，mg（h_A-2R）=$\frac{1}{2}$mv_A²，A球下落的最小高度為$\frac{5}{2}$R；而B中小球只要在最高點(diǎn)的速度大于2R即可；故A錯(cuò)誤，D正確；
B、若h_A=h_B=$\frac{3R}{2}$，由上分析知，A球在到達(dá)最高點(diǎn)前離開軌道，離開軌道時(shí)有速度，由機(jī)械能守恒可知：mg$\frac{3R}{2}$=mgh+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，v′＞0，則h＜$\frac{3}{2}$R．
對(duì)于B球，由機(jī)械能守恒可知：mg$\frac{3R}{2}$=mgh，得h=$\frac{3}{2}$R．故B錯(cuò)誤．
C、小球A能從A飛出的最小速度為v=$\sqrt{gR}$，從最高點(diǎn)飛出后下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為：x_A=vt=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R＞R，則小球A落在軌道右端口外側(cè)．而適當(dāng)調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．故C錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．