Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為 θ=37°，傳送帶以 10m/s 的速率轉(zhuǎn)動(dòng)， 在傳送帶上端 A 處無(wú)初速地放上質(zhì)量為 0.5kg 的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶 A 到 B 的長(zhǎng)度為 16m，(g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，co s 37°＝0.8)求：

(1)若皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物體從 A 運(yùn)動(dòng)到 B的時(shí)間為多少？

(2)若皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物體從 A 運(yùn)動(dòng)到 B的時(shí)間又為多少？

Answer 1

【答案】(1) 4s (2) 2s

【解析】

若皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，在根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出時(shí)間；物體開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對(duì)靜止，速度相等后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出物體從A到達(dá)B的時(shí)間。

（1）若皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物體放上傳送帶，滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向上
根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s2

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)解得：t=4s

（2）物體放上傳送帶，滑動(dòng)摩擦力的方向先沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：a1=10m/s2

則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間：

經(jīng)過(guò)的位移：

由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對(duì)靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：a2=2m/s2

根據(jù)

解得：t2=1s．
則t=t1+t2=2s