Question

熱氣球下掛一重物，正以20m/s的速度勻速豎直上升，當(dāng)熱氣球上升到離地高H=480m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，取g=10m/s²，求：
（1）重物還能繼續(xù)上升的高度h？
（2）從繩子斷裂開始，重物落到地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）重物落到地面時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：繩子斷裂后，重物做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，是初速度為20m/s，加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；可以根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解繼續(xù)上升的高度；再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出重物落地的時(shí)間和落地的速度．

解答：解：選取豎直向上為正方向，即a=-g=-10m/s²，繩子斷裂后，重物做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．
（1）方法一、由

v

2 t

-

v

2 0

=2as
代入數(shù)據(jù)有：
0-20²=2×（-10）×h
重物繼續(xù)上升的高度：h=20m
方法二、由V_t=V₀+at可知：
0=20+（-10）t
代入數(shù)據(jù)得：
t=2s
又由s=v0t+

1

2

at2，代入數(shù)據(jù)有：
h=20x2+

1

2

×(-10)×22=20m
重物繼續(xù)上升的高度：h=20m
（2）方法一、由s=v0t+

1

2

at2代入數(shù)據(jù)有：
-480=20t+

1

2

×(-10)×t2
解得所需的時(shí)間：t₁=12s，t₂=-8s（舍去）  
方法二、上升的時(shí)間為t₁=2s
從最高點(diǎn)落到地面，重物的高度為：
S=H+h=500m 
由S=

1

2

gt2帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得：t₂=10s；
所以物體下落的時(shí)間為t=t₁+t₂=12s   
（3）方法一、由v_t=v₀+at代入數(shù)據(jù)有：v=20+（-10）×12m/s
解得重物落到地面時(shí)的速度：v=-100m/s，故落地速度大為100m/s      
方法二、從最高點(diǎn)落到地面，重物的高度為S=H+h=500m   
由

v

2 t

-

v

2 0

=2aS，可知：
 

v

2 t

-0=2×10×500
解得重物落到地面時(shí)的速度：v=100m/s   
方法三、由（2）可知，物體從500m高處下落的時(shí)間是10s，
由v_t=v₀+at可知    v_t=0+10×10=100m/s
解得重物落到地面時(shí)的速度v=100m/s   
答：（1）重物還能繼續(xù)上升的高度h為20m；（2）從繩子斷裂開始，重物落到地面需要12s時(shí)間；（3）重物落到地面時(shí)速度的大小為100m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，可以全程考慮，也可以分段列式，不難．