Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R=l0cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B="0." 10 T，方向垂直紙面向外．豎直平行放置的兩個(gè)金屬板A、K連在如右圖所示的電路中．電源電動(dòng)勢(shì)E=" 91" V，內(nèi)阻r=1．O，定值電阻=l0，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為80 ,、為A、K板上的兩個(gè)小孔，且,、與O都在同一水平直線上，另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H="3" R．比荷（帶電粒子的電量與質(zhì)量之比）為2．0×l0C/kg的帶正電的粒子由進(jìn)入電場(chǎng)后，通過(guò)向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后打到熒光屏D上．粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度、重力均可忽略不計(jì)．

（1）如果粒子垂直打在熒光屏上的P點(diǎn)，電壓表的示數(shù)為多大？
（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，求粒子打到熒光屏的范圍．

Answer 1

（1） 30V （2） 60cm

試題分析：（1）設(shè)離子由電場(chǎng)射出后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v．因離子是沿圓心O的方向射入磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，離子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向的反向延長(zhǎng)線也必過(guò)圓心O．離 開(kāi)磁場(chǎng)后，離子垂直打在熒光屏上（圖中的P點(diǎn)），則離子在磁場(chǎng)中速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，由幾何知識(shí)可知，離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑①
設(shè)離子的電荷量為q、質(zhì)量為m，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v有,由得②
設(shè)兩金屬板間的電壓為U，離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有：③
而 ④
由②③兩式可得⑤
代入有關(guān)數(shù)值可得U=30V，也就是電壓表示數(shù)為30V．
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭在左端時(shí)，由歐姆定律得：
，，
解得：r₁=10cm，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由幾何關(guān)系得偏轉(zhuǎn)角為θ₁=120°，故α=60°，
打在熒光屏上的M點(diǎn)，
當(dāng)滑動(dòng)頭在有端時(shí)，由歐姆定律得：,

解得r₂=30cm，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由幾何關(guān)系得，偏轉(zhuǎn)角θ₂=60°，故β=60°，打在熒光屏上的N點(diǎn)，且：
故，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，粒子到打到光屏的范圍為60cm