Question

2．如圖所示，在傾角為30°的斜面上固定一電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，下端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與斜面垂直（圖中未畫(huà)出）．質(zhì)量為m，阻值大小也為R的金屬棒ab與固定在斜面上方的勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧相接，彈簧處于原長(zhǎng)并被鎖定．現(xiàn)解除鎖定的同時(shí)使金屬棒獲得沿斜面向下的速度v0，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，在上述過(guò)程中（　�。�

• A． 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電壓為$\frac{BL{v}_{0}}{2}$
• B． 通過(guò)電阻R的最大電流一定是$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
• C． 通過(guò)電阻R的總電荷量為$\frac{mgBL}{4kR}$
• D． 回路產(chǎn)生的總熱量小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$

Answer 1

分析 應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用歐姆定律可以求出電壓；
應(yīng)用平衡條件可以求出最終彈簧的伸長(zhǎng)量，然后求出通過(guò)電阻的電荷量；
應(yīng)用能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、開(kāi)始時(shí)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀，金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的電壓：U=IR=$\frac{E}{2R}$×R=$\frac{1}{2}$E=$\frac{BL{v}_{0}}{2}$，故A正確；
B、金屬棒開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)感應(yīng)電流最大，金屬棒的最大速度大于v₀，最大電流大于：$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，故B錯(cuò)誤；
C、最終金屬棒靜止，此時(shí)，由平衡條件得：mgsin30°=kx，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量：x=$\frac{mg}{2k}$，通過(guò)R的總電荷量：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$=$\frac{mgBL}{4kR}$，故C正確；
D、由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+mgxsin30°=Q+$\frac{1}{2}$kx²，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{8k}$＜$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題，綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律等問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵．