Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢差U_MN ；

（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

（12分）（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)速度v，有＝cosθ　　　（1分）

v＝2v₀                          

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有qU_MN＝mv²－mv　（2分）

U_MN＝　　　　　　　　　　　　 （1分）

（2）粒子在磁場中以O^/為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O^/N，有

qvB＝                      （2分）

r＝　　　　　　 （1分）

（3）由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ               （1分）

      粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，有ON＝v₀t₁         （1分）

t₁＝　　　（1分）

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝　　　　　�。�2分）

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，有t₂＝  （2分）    

t₂＝　（1分）　　

t＝t₁＋t₂t＝　　　　　　　　　 �。�1分）