Question

18．設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，到地球球心的距離比為1：3，則它們的（　　）

• A． 周期比為3：1
• B． 線速度比為1：3
• C． 向心加速度比為9：1
• D． 向心力之比為1：18

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，
$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
A、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，r：r′=1：3，所以T：T′=1：3$\sqrt{3}$，故A錯(cuò)誤；
B、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r：r′=1：3，所以v：v′=$\sqrt{3}$：1，故B錯(cuò)誤；
C、加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，r：r′=1：3，所以a：a′=9：1，故C正確；
D、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，r：r′=1：3，所以F_向：F_向′=9：2，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．