如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q>0）的粒子（重力不計），從離坐標(biāo)原點為1.5a的 y軸上的P點，以速度大小為v0，方向與y軸正方向成θ=30°射入xoy坐標(biāo)的第一象限，經(jīng)過一個在第一象限內(nèi)，邊界形狀為等腰梯形方向與xoy坐標(biāo)面垂直勻強磁場區(qū)域，然后沿-x方向經(jīng)過坐標(biāo)原點0，進(jìn)入相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，其運動軌跡為虛線所示，該電場強度為E，方向沿-y軸方向，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直坐標(biāo)面向外。

（1）畫出最小的等腰梯形所處的位置和粒子運動軌跡，并求出此時的磁感應(yīng)強度；
（2）粒子過坐標(biāo)原點0后的運動可分解為x方向和y方向兩分運動組成，已知y方向分運動為簡諧運動；求粒子離x軸最遠(yuǎn)距離。
（1）見解析 （2）
（1）設(shè)帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，軌跡半徑為r，則有

 ① （2分）
  ②  （1分）
最小的當(dāng)?shù)妊菪芜吔缛鐖DPMNQ所示， ③（2分）
設(shè)：此時半徑為r0 ，最大磁感應(yīng)強度為B0
從圖中可得 r0+r0sinθ=1.5a   ④ （2分）
∴  r0=a    ⑤（1分）
  ⑥ （2分）
（2）設(shè)粒子運動到最高點速度為v，離x軸的距離為y0
根據(jù)動能定理    ⑦ （2分）
根據(jù)簡諧運動的對稱性，粒子在最低點和最高點加速度大小相同，方向相反，設(shè)最大加速度為a0，
根據(jù)牛頓第二定律： 在0點：qv0B-qE = ma   ⑧（2分）
在最高點：qvB+qE=ma  ⑨（2分）
由⑧⑨式解得：  ⑩（2分）
由⑦⑩解得   （2分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

在某地上空同時存在著勻強的電場與磁場，一質(zhì)量為m的帶正電小球，在該區(qū)域內(nèi)沿水平方向向右做直線運動，如圖6所示，關(guān)于場的分布情況可能的是(　　)
A．該處電場方向和磁場方向重合
B．電場豎直向上，磁場垂直于紙面向里
C．電場斜向里側(cè)上方，磁場斜向外側(cè)上方，均與v垂直
D．電場水平向右，磁場垂直于紙面向里

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖甲所示，加速電場的加速電壓為U0 =" 50" V，在它的右側(cè)有水平正對放置的平行金屬
板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，且此區(qū)間內(nèi)還存在著垂直紙面方向的勻強磁場B0．已知金屬板的
板長L = 0．1 m，板間距離d = 0．1 m，兩板間的電勢差uab隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．緊
貼金屬板a、b的右側(cè)存在半圓形的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度B = 0．01 T，方向垂直紙面
向里，磁場的直徑MN = 2R = 0．2 m即為其左邊界，并與中線OO′垂直，且與金屬板a的
右邊緣重合于M點．兩個比荷相同、均為q/m = 1×108 C/kg的帶正電的粒子甲、乙先后由靜
止開始經(jīng)過加速電場后，再沿兩金屬板間的中線OO′ 方向射入平行板a、b所在的區(qū)域．不
計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng)，在每個粒
子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s時飛入，恰能沿中線OO′ 方向通過平行金屬板a、b正對的區(qū)域，試分析該區(qū)域的磁感應(yīng)強度B0的大小和方向；
（2）若撤去平行金屬板a、b正對區(qū)域的磁場，粒子乙恰能以最大動能飛入半圓形的磁場區(qū)域，試分析該粒子在該磁場中的運動時間．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于0，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，0點處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0<v≤）垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）速度最大的粒子在磁場中運動的時間；
（2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離；
（3）磁場區(qū)域的最小面積。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（16分）如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反。帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，經(jīng)時間t到達(dá)OA上的M點，且此時速度與OA垂直。已知M到原點Ｏ的距離OM = a，不計粒子的重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大�。�
（2）為使粒子能從M點經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關(guān)于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點的橫坐標(biāo)；
（3）當(dāng)勻強磁場的磁感應(yīng)強度取（2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為，但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖甲所示，空間Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強磁場，左右邊界線MN與PQ相互平行，MN右側(cè)空間Ⅱ區(qū)域存在一周期性變化的勻強電場，方向沿紙面垂直MN邊界，電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向左為電場的正方向）．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在t=0時刻從電場中A點由靜止開始運動，粒子重力不計．
（1）若場強大小E1=E2=E，A點到MN的距離為L，為使粒子進(jìn)入磁場時速度最大，交變電場變化周期的最小值T0應(yīng)為多少？粒子的最大速度v0為多大？
（2）設(shè)磁場寬度為d，改變磁感應(yīng)強度B的大小，使粒子以速度v1進(jìn)入磁場后都能從磁場左邊界PQ穿出，求磁感應(yīng)強度B滿足的條件及該粒子穿過磁場時間t的范圍．
（3）若電場的場強大小E1=2E0，E2=E0，電場變化周期為T，t=0時刻從電場中A點釋放的粒子經(jīng)過n個周期正好到達(dá)MN邊界，假定磁場足夠?qū)�，粒子�?jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后又回到電場中，向右運動的最大距離和A點到MN的距離相等．求粒子到達(dá)MN時的速度大小v和勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R = 3Ω的電阻．導(dǎo)軌相距d = 1m，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B = 0.5T．質(zhì)量為m = 0.1kg，電阻為r = 1Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于MN的恒力F = 1N向右拉動CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5N．求

（1）CD運動的最大速度是多少？
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當(dāng)CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，電場強度為E，在第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等．有一個帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點進(jìn)入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進(jìn)入磁場，又恰好垂直進(jìn)入第Ⅳ象限的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子從P點開始在到第二次在磁場中經(jīng)過x軸時，在電場和磁場中運動的時間說法正確的有
A．在電場中運動時間為
B．在磁場中運動時間為
C．在磁場中運動時間為
D．運動總時間為

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（12分）如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場，電場強度大小E =l．0×10-4v/m，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A。初始時，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為g= 9×10-7C，且B電荷量始終保持不變。始終不帶電的絕緣小球c從距離B為x0= 0.9m的正上方自由下落，它與B發(fā)生對心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運動。它們到達(dá)最低點后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運動，當(dāng)C、B剛好分離時它們不再上升。已知初始時，B離A圓心的高度r= 0．3m．絕緣小球B、C均可以視為質(zhì)點，且質(zhì)量相等，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為q =9×l0-7C的點電荷，靜電引力常量k=9×109Nm2／C2．（g取10m/s2）。求：
（l）試求B球質(zhì)量m;（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功。

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同步練習(xí)冊答案