Question

空中有一只小鳥，距水面3m，其正下方距離水面4m深處的水中有一條魚，已知水的折射率為

4

3

，則鳥看水中魚離它的距離和魚看鳥離它距離分別是：（　　）

A．6 m   8 m

B．3 m   4 m

C．4 m   3 m

D．8 m   6 m

Answer 1

分析：作出鳥看魚的光路圖．鳥在豎直向下方看魚時，視角很小，入射角很小，折射角也很小，兩個的正切和正弦近似相等．根據幾何知識確定鳥距離水面的高度與鳥看水中的魚的深度的關系求解鳥看水中的魚離它多遠．同理解出魚看天上的鳥離它的距離．

解答：解：首先作出鳥看魚的光路圖，如圖所示．由于是在豎直方向上看，所以入射角很小，即圖中的i和r均很小，
故有 tani=sini，tanr=sinr．
由圖可得：h₁tanr=h′tani，
h′=

h1tanr

tani

=

h1sinr

sini

=

h1

h

=4×

3

4

=3m
則鳥看水中的魚離它：H₁=（3+3）m=6m
同理可得魚看鳥時：h″=nh₂=3×

4

3

=4m
則 H₂=（4+4）m=8m．
即：鳥從空中看到水中的魚離它的距離是6m．
魚在水中看空中的鳥離它的距離是8m．
故選：A．

點評：本題關鍵是合理利用近似．當入射角和折射角很小時，根據數學知識，正切和正弦近似相等，在幾何光學中常常用到．