Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m的小環(huán)串在固定的粗糙豎直長桿上，從離地h高處以一定初速度向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與長桿之間存在大小的滑動(dòng)摩擦力．小環(huán)能達(dá)到的最大高度為3h，求：

(1)小環(huán)從h高處出發(fā)至第二次經(jīng)過2h高處過程中，重力做功和摩擦力做功分別為多少？

(2)在高中我們定義“由相互作用的物體的相對(duì)位置決定的能量”叫勢能，如相互吸引的物體和地球，其相對(duì)位置關(guān)系決定重力勢能．對(duì)比(1)問中兩力做功，說明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念．

(3)以地面為零勢能面．從出發(fā)至小環(huán)落地前，小環(huán)的機(jī)械能E隨路程s的變化關(guān)系是什么？

Answer 1

【答案】(1)﹣mgh；﹣mgh(2)不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢能”(3)E=4mgh﹣

【解析】

(1)重力做功為

WG=﹣mgh

摩擦力做功

Wf=﹣fs=﹣3h=﹣mgh

(2)重力做功與路徑無關(guān)，僅與初末位置有關(guān)．勢能的變化與初末位置有關(guān)．兩者都與位置有關(guān)，所以重力有對(duì)應(yīng)的重力勢能．摩擦力做功與路徑有關(guān)，所以不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢能”。

(3)小環(huán)能達(dá)到的最大高度為3h，則：

解得：

若以地面為零勢能面，小環(huán)初始勢能為mgh，初始動(dòng)能為3mgh，則初始機(jī)械能為4mgh；從出發(fā)到落地前，通過路程s，克服摩擦力所做的功為；則機(jī)械能變化的表達(dá)式為：

E=4mgh﹣