Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來．我們可以把這種情形抽象為如圖所示的模型：弧形軌道的下端與圓軌道相接，固定在同一個豎直面內，不考慮摩擦阻力和空氣阻力．現(xiàn)將一個質量為m的小球，從弧形軌道上端距地面高度為h處由靜止釋放，B點為圓軌道的最低點，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動，恰好能通過軌道的最高點A處．已知h=0.25m，m=1.0kg，重力加速度g=10m/s2．求：

(1)小球通過B點時速度的大小vB；

(2)圓軌道的半徑R的大��；

(3)小球通過B點時對軌道的壓力大小FB．

Answer 1

【答案】(1) (2)R=0.1m (3)FB=60N

【解析】

（1）由動能定理，有

得 m/s

（2）設小球經(jīng)過A點時的速度為vA，根據(jù)牛頓第二定律有

依據(jù)機械能守恒定律有

解得R=0.1m

（3）設軌道在最低點給小球的支持力為FB′，根據(jù)牛頓第二定律有

FB′mg =

解得FB′=60N

由第牛頓三定律可知，球對軌道的作用力FB=60N