Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在粗糙的水平傳送帶上，物體距傳送帶左端的距離為L．當(dāng)傳送帶分別以v₁、v₂的速度逆時針轉(zhuǎn)動（v₁＜v₂），穩(wěn)定時繩與水平方向的夾角為θ，繩中的拉力分別為F₁、F₂；若剪斷細(xì)繩時，物體到達(dá)左端的時間分別為t₁、t₂，則下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁＜F₂
• B． F₁=F₂
• C． t₁一定大于t₂
• D． t₁一定等于t₂

Answer 1

分析 兩種情況下木塊均保持靜止?fàn)顟B(tài)，對木快受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可列式分析出繩子拉力大小關(guān)系；繩子斷開后，對木塊運(yùn)動情況分析，可比較出運(yùn)動時間．

解答 解：A、B、對木塊受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑動摩擦力f，如圖
由于滑動摩擦力與相對速度無關(guān)，兩種情況下的受力情況完全相同，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，必然有：
F₁=F₂
故A錯誤、B正確．
C、D、繩子斷開后，木塊受重力、支持力和向左的滑動摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左
加速時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmg=ma
解得：
a=μg；
故木塊可能一直向左做勻加速直線運(yùn)動；也可能先向左做勻加速直線運(yùn)動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動；
由于v₁＜v₂，故
①若兩種情況下木塊都是一直向左做勻加速直線運(yùn)動，則t_l等于t₂
②若傳送帶速度為v₁時，木塊先向左做勻加速直線運(yùn)動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動；傳送帶速度為v₂時，木塊一直向左做勻加速直線運(yùn)動，則t₁＞t₂
③兩種情況下木塊都是先向左做勻加速直線運(yùn)動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動，則t₁＞t₂，
故C，D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對木塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；皮帶上木塊的運(yùn)動要分情況討論．