Question

17．A、B兩車沿兩條平行路線向同一方向運動，A車的速度v_A=4m/s，B車的速度v_B=10m/s．當B車運動到A車前方7米處時，B車以α=2m/s²的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則（　�。�

• A． A追上B需要的時間是7s
• B． A追上B需要的時間是8s
• C． A追上B之前，二者之間的最大距離是9m
• D． A追上B之前，二者之間的最大距離是16m

Answer 1

分析 根據(jù)B減速的平均速度大小判定A在B車停止后追上B車，再根據(jù)位移關系求追上所用時間．

解答 解：AB、B減速至停止過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{B}+0}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5s$所以A車在B車停止運動前追不上B車，
故B停車位移${x}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
所以A車追上B車過程中產(chǎn)生的位移x_A=x_B+x=25+7m=32m
由A車追上B車所用時間$\frac{{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{32}{4}s=8s$，故A錯誤，B正確；
CD、當甲乙速度相等時距離最大v_甲=v_乙-at
4=10-2t
解得t=3s
${x}_{乙}=10×3-\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m=21m$
x_甲=4×3m=12m
最大距離△x=21+7-12=16m，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 注意剎車時汽車做勻減速運動的停車時間，不能直接根據(jù)AB兩車的位移公式列方程求解，注意判斷在什么時候追上B車