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【題目】電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉化為電勢能的裝置,在不同的電源中,非靜電力做功的本領也不相同,物理學中用電動勢來表明電源的這種特性。

(1)如圖27-1所示,固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強磁場中,磁感應強度為B,金屬框兩平行導軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下,沿框架以速度v向右做勻速直線運動,運動過程中金屬棒始終垂直于兩平行導軌并接觸良好。已知電子的電荷量為e

a. 請根據法拉第電磁感應定律,推導金屬棒MN切割磁感線產生的感應電動勢E1;

b.在金屬棒產生電動勢的過程中,請畫圖說明是什么力充當非靜電力,并根據電動勢的定義式求出這個非靜電力產生的電動勢表達式E2

(2)由于磁場變化而產生的感應電動勢,也是通過非靜電力做功而實現的。在磁場變化時產生的電場與靜電場不同,它的電場線是閉合的,我們把這樣的電場叫做感生電場,也稱渦旋電場。在渦旋電場中電場力做功與路徑有關,正因為如此,它是一種非靜電力。如圖27-2所示,空間存在一個垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B0,磁場區(qū)域半徑為R。一半徑為r的圓形導線環(huán)放置在紙面內,其圓心O與圓形磁場區(qū)域的中心重合。已知電子的電荷量為e。

a.如果磁感應強度Bt隨時間t的變化關系為Bt=B0+kt。求圓形導線環(huán)中的感應電動勢E3的大;

b.上述感應電動勢中的非靜電力來自于渦旋電場對電子的作用。求上述導線環(huán)中電子所受非靜電力F3的大小。

【答案】(1)a. b. (2)a. b.

【解析】(1)a、導線做勻速直線運動,在△t時間內,導線MN的位移為:x=vt,

線框的面積變化量是:△S=Lx=Lvt,

則穿過閉合電路的磁通量的變化量是:△Φ=BS=BLvt

根據法拉第電磁感應定律得:E=△Φ/△t=BLv△t/△t=BLv,

由此得證:導線MN切割磁感線產生的電動勢為:E=BLv;

b、導線MN切割磁感線時相當于電源,由右手定則可以判斷M為正極,N為負極,

所以自由電荷沿導體棒由NM定向移動,自由電荷實際的速度方向和所受洛倫茲力的方向如圖1所示。

f沿導線方向和垂直導線方向分解為f1f2,其中f1為非靜電力,如圖2所示。

設自由電荷的電荷量為q,f1=qvB,自由電荷在從N移動到M,

f1做的功W=f1L=qvBL,所以導線MN切割磁感線產生的電動勢為:E=W/q=qvBL/q=BLv;

(2)a、Bt=B0+kt,根據法拉第電磁感應定律,

b.在很短的時間內電子的位移為△s,非靜電力對電子做的功為F3△s,電子沿著導線運動一周,非靜電力做的功,

根據電動勢的定義式

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練習冊系列答案
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