Question

【題目】如圖所示，虛線AB、BC、CD將平面直角坐標系四個象限又分成了多個區(qū)域。在第一、二象限有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為。在第三、四象限中，－2d<y<0區(qū)域又分成了三個勻強電場區(qū)域，其中在x>d區(qū)域有沿x軸負方向的勻強電場；在x<－d區(qū)域有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小相等；－d<x<d區(qū)域有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度是另外兩個電場強度的2倍。第二、四象限中，y<－2d區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以速度v0由原點O沿y軸正方向射入磁場。運動軌跡恰好經(jīng)過B（－d，－2d）、C（d，－2d）兩點，第一次回到O點后，進入豎直向上電場區(qū)域，不計粒子重力，求：

(1)電場區(qū)域內(nèi)的電場強度大小E；

(2)y<－2d區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B2；

(3)由原點O出發(fā)開始，到第2次回到O點所用時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

粒子的運動軌跡如圖所示。

(1)在x<-d的電場區(qū)域中粒子做類平拋運動，可知

由以上三式可得

(2)由(1)向中各式可解得

粒子在B點的速度

可得

運動軌跡經(jīng)過B、C兩點，由幾何關(guān)系可知，粒子在y<-2d的磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌道半徑為

運動軌跡對應的圓心角=90°

由

可得

(3)由對稱性可知，粒子從O點進入電場時的速度大小為v0

在d>x>-d的電場區(qū)城內(nèi)，粒子沿y軸負方向運動的位移

粒子將做往返運動

在兩個磁場中的運動周期均為

粒子在磁場中運動總時間為

由原點O出發(fā)開始。到第2次到達O點所用的時間