Question

3．如圖所示，質量為m₂的物體2靜止在光滑水平面上，它的左側與一水平輕彈簧相連，質量為m₁的物體1，以水平速度v₀從左向右正對彈簧運動，通過彈簧與物體2正碰．求：
（1）彈簧獲得最大彈性勢能時m₁的速度
（2）彈簧可獲得的最大彈性勢能是多少．

Answer 1

分析 （1）當物體1與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而物體2在彈力作用下加速運動，彈簧的彈性勢能增加，當兩物體的速度相同時，彈簧的勢能最大，由動量守恒定律求m₁的速度．
（2）由機械能守恒定律可以求出最大彈性勢能．

解答 解：（1）當物體1與2速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．設它們的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E_p．以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
聯(lián)立兩式解得：E_p=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：（1）彈簧獲得最大彈性勢能時m₁的速度為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）彈簧可獲得的最大彈性勢能是$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．