Question

14．河寬d=200m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中的速度是v₂=4m/s．求：
（1）欲使船渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？此種情況船經(jīng)過(guò)的位移多大？
（2）欲使船航行距離最短，渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；
（2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=$\frac4iaoy4y{{v}_{c}}=\frac{200}{4}s=50s$$\fracm0aq4sc{{v}_{2}}=\frac{200}{4}s=50s$
 船經(jīng)過(guò)的位移是s=vt=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}×50=250$m
   （2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)合速度的大小為v′，則：
$v′=\sqrt{{v}_{2}^{3}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$m/s；
所以渡河時(shí)間t=$\fraco0emyoa{v′}=\frac{200}{\sqrt{7}}$=$\frac{200\sqrt{7}}{7}$s
答：（1）小船過(guò)河的最短時(shí)間為50s，船經(jīng)過(guò)的位移是250m；
（2）要小船以最短距離過(guò)河，渡河時(shí)間為$\frac{200\sqrt{7}}{7}$秒．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．