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20.如圖所示,豎直光滑半圓細(xì)管的半徑r=0.4m,與水平光滑軌道AB在B點(diǎn)平滑連接,半徑OC與豎直半徑OB的夾角為60°,質(zhì)量m=0.1kg小球(球的直徑略小于細(xì)管半徑),被彈簧槍水平發(fā)射后,沿水平軌道向左滑行,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC=4m/s通過最高點(diǎn)后落于水平地面上,g取10m/s2.求:
(1)彈簧槍發(fā)射小物體前,彈簧的彈性勢(shì)能;
(2)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離;
(3)彈簧槍每次釋放的彈性勢(shì)能相同,調(diào)節(jié)半圓細(xì)管的半徑,當(dāng)細(xì)管半徑等于多少時(shí),小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最大并計(jì)算最大值.

分析 (1)對(duì)運(yùn)動(dòng)到C的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解;
(2)對(duì)C到最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在最高點(diǎn)的速度,然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得水平距離;
(3)對(duì)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求得在最高點(diǎn)的表達(dá)式,然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得水平位移表達(dá)式,進(jìn)而求得最大值.

解答 解:(1)小球在運(yùn)動(dòng)過程只有重力、彈簧彈力做功,故對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到C的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得:{E}_{p}-mgr(1-cosθ)=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0;
所以,彈簧槍發(fā)射小物體前,彈簧的彈性勢(shì)能{E}_{p}=mgr(1-cosθ)+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=1J;
(2)小球從C到最高點(diǎn)的過程作用重力做功,機(jī)械能守恒,故有:\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgr(1+cosθ)+\frac{1}{2}m{v}^{2},所以,小球在最高點(diǎn)的速度v=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}-2gr(1+cosθ)}=2m/s
小球從最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到水平地面上,故有2r=\frac{1}{2}g{t}^{2},小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x=vt=2v\sqrt{\frac{r}{g}}=0.8m;
(3)小球從靜止到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程作用重力、支持力做功,由動(dòng)能定理可得:{E}_{p}-2mgr′=\frac{1}{2}mv{′}^{2};
小球從最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落到水平地面上,故有:2r′=\frac{1}{2}g{t′}^{2},
小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x′=v′t′=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}-4gr′}•\sqrt{\frac{4r′}{g}}=2\sqrt{\frac{2}{gm}({E}_{p}r′-2mgr{′}^{2})}=2\sqrt{\frac{2}{mg}[-(\sqrt{2mg}r′-\frac{{E}_{p}}{2\sqrt{2mg}})^{2}+\frac{{{E}_{p}}^{2}}{8mg}]};
所以,當(dāng)細(xì)管半徑r′=\frac{{E}_{p}}{4mg}=\frac{1}{4}m時(shí),小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最大,最大值x{′}_{max}=\frac{{E}_{p}}{mg}=1m;
答:(1)彈簧槍發(fā)射小物體前,彈簧的彈性勢(shì)能為1J;
(2)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為0.8m;
(3)彈簧槍每次釋放的彈性勢(shì)能相同,調(diào)節(jié)半圓細(xì)管的半徑,當(dāng)細(xì)管半徑等于\frac{1}{4}m時(shí),小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最大且最大值為1m.

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析,求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.下列描述中的計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)表示時(shí)間間隔的是(  )
A.發(fā)射的子彈經(jīng)0.5s擊中目標(biāo)
B.火車到站時(shí)間為17點(diǎn)30分
C.中央電視臺(tái)新聞聯(lián)播首播時(shí)間為19點(diǎn)整
D.2014年12月20日8點(diǎn)30分物理學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試開考

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11.如圖所示,導(dǎo)熱氣缸上端開口,豎直固定在地面上,高度H=1.05m.質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩個(gè)活塞靜止時(shí)將氣缸容積均分為三等份,A、B之間為真空并壓縮一根輕質(zhì)彈簧,彈性系數(shù)k=400N/m,A、B與氣缸間無摩擦.大氣壓P0=1×105Pa,密封氣體初始溫度T0=300K,重力加速度g取10m/s2,活塞面積S=2×10-3 m2,其厚度忽略不計(jì).
?(1)給電阻絲通電加熱密封氣體,當(dāng)活塞A緩慢上升到氣缸頂端時(shí),求密封氣體的溫度;
?(2)保持密封氣體的溫度不變,當(dāng)用F=60N的力豎直向下壓活塞A,求穩(wěn)定時(shí)A向下移動(dòng)的距離.

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8.物體受到10N的力的作用,4s內(nèi)在力的方向上位移2米,則這個(gè)力做的功及功率分別為( �。�
A.20J、5WB.20J、10WC.40J、10WD.40J、20W

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.2016年9月15日,“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.“天宮二號(hào)”是中國(guó)第一個(gè)真正意義上的空間實(shí)驗(yàn)室.在“天宮二號(hào)”除了要驗(yàn)證航天員在軌中期駐留,還將開展14項(xiàng)空間科學(xué)和應(yīng)用實(shí)驗(yàn).10月19日“神州十一號(hào)”飛船與在距地面高度為h的圓軌道上運(yùn)行的“天宮二號(hào)”教會(huì)對(duì)接成功,航天員景海鵬、陳冬進(jìn)入“天宮二號(hào)”.航天員此次在“天宮二號(hào)”中期駐留時(shí)間為t.
    已知地球的質(zhì)量為M,半徑為R,“天宮二號(hào)”的質(zhì)量為m,萬有引力常量為G.求“天宮二號(hào)”:
(1)受到地球施加的引力大�。�
(2)繞地球運(yùn)行的向心加速度的大��;
(3)在中期駐留時(shí)間t內(nèi)通過的路程.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.K在受到光照時(shí)能夠發(fā)射光電子.陽極A吸收陰極K發(fā)出的光電子,在電路中形成光電流.如果用單色光a照射陰極K,電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn);用單色光b照射光電管陰極K時(shí),電流表的指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn).下列說法正確的是( �。�
A.a光的波長(zhǎng)一定小于b光的波長(zhǎng)
B.只增加a光的強(qiáng)度可能使通過電流表的電流增大
C.只增加a光的強(qiáng)度可使逸出的電子最大初動(dòng)能變大
D.陰極材料的逸出功與入射光的頻率有關(guān)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.如圖所示,質(zhì)量為m的小車靜置于光滑水平面上,小車右端帶有光滑圓弧軌道,一質(zhì)量也為m的小球以水平速度v0從左端沖上小車,到達(dá)某一高度h后又能回到小車左端,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦,以下說法正確的是(  )
A.小球回到小車左端時(shí)速度為v0B.小球回到小車左端時(shí)速度為0
C.h=\frac{v_0^2}{2g}D.h=\frac{v_0^2}{4g}

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

5.如圖所示,將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在長(zhǎng)L=3.0m的平板車左端,車的上表面粗糙,物塊與車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6,光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內(nèi),半圓形軌道的半徑r=1.2m,直徑MON豎直,車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同,開始時(shí)車和物塊一起以v0=10m/s的初速度在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng),車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng),取g=10m/s2,求:
(1)物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)速度大�。�
(2)物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)對(duì)軌道的壓力大��;
(3)物塊回落至車上時(shí)距右端的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.如圖所示的四幅圖象中,研究對(duì)象P所受彈力正確的是( �。�
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案