Question

貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，．因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時(shí)，兩車距離僅有76m．
（1）若此時(shí)B車立即以2m/s²的加速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會(huì)撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若能，從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時(shí)間？
（2）若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車立即剎車（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為了避免碰撞，A車在剎車同時(shí)，向B車發(fā)出信號(hào)，B車收到信號(hào)，經(jīng)△t=2s的反應(yīng)時(shí)間才開始勻加速向前行駛，問：B車加速度a₂至少多大才能避免事故？（這段公路很窄，無(wú)法靠邊讓道）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度位移公式求出A車剎車的位移，與76m比較即可判斷是否碰撞，若碰撞，根據(jù)位移時(shí)間公式求出時(shí)間；
（2）兩車速度相等時(shí)，不相撞，則以后就不會(huì)相撞，求出速度相等時(shí)的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系列式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)A車從剎車到停止的位移x，
由v_t²-v₀²=2a₁x   
解得：x=

-202

2×(-2)

=100m＞76m，要撞上B車．  
設(shè)撞上B車的時(shí)間為t₁
由x0=v0t1+

1

2

 a1 t12
即：76=20t₁-t₁²
解得：t1=10-2

6

s=5.1s．
（2）設(shè)B車運(yùn)動(dòng)t時(shí)，兩車速度相等，即：v₁-a₁（t+2）=a₂t   
解得：t=

16

a2+2

…①
不碰撞的條件是兩車位移滿足：x_A≤76+x_B
即：20（t+2）-（t+2）²≤76+

1

2

a₂t²…②
由①、②得：5-

16

a2+2

≥0即：a₂≥1.2m/s²為B車的最小加速度．  
答：（1）通過計(jì)算A會(huì)撞上B車，A車從剎車開始到撞上B車的時(shí)間為5.1s；
（2）B車加速度a₂至少1.2m/s²才能避免事故．

點(diǎn)評(píng)：追及問題解題關(guān)鍵：①掌握好兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系②一個(gè)條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點(diǎn)．