Question

14．如圖，粗細均勻、內徑較小、兩端開口的U形管豎直放置，兩管的豎直部分高度均為20cm，水平部分BC長6cm，一空氣柱將管內水銀分隔成左右兩段．當空氣柱溫度為T₀=273K、長為L₀=10cm時，AB管內水銀柱長為2cm，BC管內空氣柱左邊水銀柱長2cm，右側水銀柱未畫出，大氣壓強P₀=7bcrnHg．求：
①空氣柱右邊水銀柱總長．
②當對空氣柱緩慢加熱，左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內時，空氣柱的溫度．
③繼續(xù)緩慢加熱，空氣柱溫度為多少時，左側豎直管內的水銀柱上表面剛好到達管口．

Answer 1

分析 （1）由于平衡，兩邊水銀面等高，即可求得右邊水銀柱總長；
（2）左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內時，根據左側水銀柱平衡可以求出底部氣體的壓強，然后根據玻意耳定律列式求解；
（3）當AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據蓋•呂薩克定律求解空氣柱溫度．

解答 解：①設右側CD管內水銀高h，可知h=2cm，
所以右側水銀柱總長l=h+16cm-12cm=6cm．
②當左側水銀全部進入AB管內時，右側CD管內水銀柱高4cm
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
P₁=78cmHg，P₂=80cmHg，
V₁=L₀S，V₂=L₂S，L₂=14cm，
代入數(shù)據解得：${T}_{2}=\frac{{T}_{0}{P}_{2}{V}_{2}}{{P}_{1}{V}_{1}}$=392K．
③氣體做等壓變化，有：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
V₃=L₃S，L₃=30cm，
代入數(shù)據解得：${T}_{3}=\frac{{V}_{3}{T}_{2}}{{V}_{2}}$=840K．
答：①空氣柱右邊水銀柱總長為6cm．
②空氣柱的溫度為392K．
③空氣柱溫度為840K時，左側豎直管內的水銀柱上表面剛好到達管口．

點評 本題關鍵根據平衡條件得到底部氣體的氣體壓強，然后根據玻意耳定律和呂薩克定律列式求解．