Question

2．根據(jù)玻爾假設(shè)，氫原子內(nèi)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只可能是$\frac{h}{2π}$的整數(shù)倍，其中h是普朗克常量，它的大小為6.63×10^-34kg•m²/s．已知電子圓形軌道的最小半徑為r=0.529×10^-10m，求在此軌道上電子運(yùn)動(dòng)的頻率v（即每秒繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力求出電子運(yùn)動(dòng)的周期，從而得出電子運(yùn)動(dòng)的頻率．

解答 解：根據(jù)$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得電子運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=•$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}m}{k{e}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4×3.1{4}^{2}×（0.529×1{0}^{-10}）^{3}×0.91×1{0}^{-30}}{9.0×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}}$=1.58×10^-16s．
則此軌道上電子運(yùn)動(dòng)的頻率為：
$v=\frac{1}{T}=\frac{1}{1.58×1{0}^{-16}}$=6.3×10¹⁵Hz．
答：在此軌道上電子運(yùn)動(dòng)的頻率6.3×10¹⁵Hz．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電子繞核旋轉(zhuǎn)，靠庫(kù)侖引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．