Question

【題目】如圖所示，O′PQ是關(guān)于y軸對(duì)稱的四分之一圓，在MNQP區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng)，MN與PQ間的電壓為U。一帶正電的粒子從PQ上的任一位置由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后，都會(huì)從O′進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，大小為B，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能平行于x軸射出。在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一對(duì)平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K，金屬板長(zhǎng)均為4R，其中K板接地，A與K兩板間加有電壓UAK＞0，忽略極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。已知金屬平行板左端連線與圓形磁場(chǎng)邊界相切，O′在y軸上。

（1）求帶電粒子的比荷；

（2）求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍；

（3）若無(wú)論帶電粒子從PQ上哪個(gè)位置出發(fā)都能達(dá)到K板上，則電壓UAK至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）－R～R（3）U

【解析】

(1)在MNQP區(qū)域中，由動(dòng)能定理可知

qU＝mv2

由已知條件可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R0＝R，洛倫茲力提供向心力：

qvB＝m

解得

(2)如圖所示，沿QN方向入射的帶電粒子，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O1，對(duì)應(yīng)的圓心角為，

離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)a在y軸上的投影與O′的距離為

Δy＝R＋R

a點(diǎn)的縱坐標(biāo)

ya＝R

同理可得，沿PM方向入射的帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)b的縱坐標(biāo)

yb＝－R

所以帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍為

－R～R

(3)只要沿QN方向入射的帶電粒子能打在K板上，則從其他位置入射的帶電粒子也一定能打在K板上，在電場(chǎng)中

E＝，F＝qE＝ma

y＝R＋R＝at2

應(yīng)滿足4R≥vt，得

UAK≥U。