Question

4．如圖甲所示是由透明材料制成的半圓柱體的截面，一束細(xì)光束由真空沿著徑向與AB成θ角射入，實(shí)驗(yàn)記錄了射出的折射光線的強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)它隨著θ角的變化而變化，變化關(guān)系如圖乙所示，如圖丙所示是這種材料制成的玻璃磚，左側(cè)截面是半徑為R的半圓，右側(cè)截面是長(zhǎng)為3R，寬為2R的長(zhǎng)方形，一束平行于截面的單色光從左側(cè)A點(diǎn)沿半徑方向與長(zhǎng)邊成53°角射入玻璃磚，則：

（1）該透明材料的折射率為$\frac{5}{3}$（sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$，tan53°=$\frac{4}{3}$）．
（2）光線在玻璃磚中傳播的總時(shí)間為$\frac{20R}{c}$（光在空氣中的傳播速度為c）．

Answer 1

分析 （1）由圖象能讀出此透明體的臨界角，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
（2）根據(jù)光路圖，結(jié)合光的全反射，確定總的光程L，并根據(jù)v=$\frac{c}{n}$與t=$\frac{L}{v}$，即可求解總時(shí)間．

解答 解：（1）由圖乙可知，θ=53°時(shí)，折射光線開(kāi)始出現(xiàn)，說(shuō)明此時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角應(yīng)是發(fā)生全反射的臨界角，即：C=90°-53°=37°
根據(jù)全反射臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$，得：
n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin37°}$=$\frac{5}{3}$
（2）因?yàn)榕R界角是53°，光線在玻璃磚中剛好發(fā)生5次全反射，光路圖如圖所示，由幾何知識(shí)可得總的光程為：
L=2（R+4×$\frac{5}{4}$R）=12R
光在器具中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3}{5}$c
光線在玻璃磚中傳播的總時(shí)間為：t=$\frac{L}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{20R}{c}$
故答案為：（1）$\frac{5}{3}$；（2）$\frac{20R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，并掌握臨界角公式，同時(shí)注意光在器具中的傳播速度與光在真空中傳播速度的不同．