Question

如圖所示，平面直角坐標系xoy內，在x0的區(qū)域內分布著勻強電場，其等勢線如圖中虛線所示（相鄰等勢面間的距離相等）。在A點源源不斷的產生速率為零、質量為m、電荷量為+q的粒子，經電場加速后從O點進入一個圓形的勻強磁場區(qū)，其磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R，直徑OB在x軸上。在x=4R處有一個垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點。設粒子的重力不計．A點所在的等勢面電勢為零，D點的電勢為。

   （1）求從A點產生的粒子經電場和磁場后，打在光屏上的位置。

   （2）若將圓形磁場區(qū)以O點為軸，整體逆時針將OB緩慢轉過90°（與y軸重合）,求

    此過程中粒子打在光屏上的點距C點的最遠距離。

Answer 1

（1）F點坐標為（4R；4R）（2）

解析:

（1）粒子經過電場加速后，設進入磁場的速度為

      （3分）

    得： （1分）

    粒子在磁場中做圓周運動，設半徑為r，     （3分）

    得：r=2R       （1分）

    設粒子運動的圓心為點E，圓心角為2；   （2分）；

∠CGF=2，F(xiàn)C=（4R一R）tan2=3R× （3 分）；

故F點坐標為（4R；4R）

   （2）當圓形磁場整體轉動時，粒子做圓周運動的圓心和軌跡都

   不變。當磁場區(qū)將粒子的軌跡覆蓋最長時，即粒子在磁場中

的圓弧軌跡對應的弦長等于磁場的直徑2R，此時粒子的出

射速度與x軸的偏角最大，粒子打在光屏上的點距C點最遠

。（3分）（若論證不充分，只要圖中畫出圓形磁場的直徑是粒

子軌跡的弦，同樣得分。）

△OBE為等邊三角形，有：

     得：   （2分）

故得最大距離：  （2分）

說明：計算題其它解法正確的均給分。