Question

【題目】如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度l＝4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）若圓環(huán)恰能下降h＝3 m，A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（2）若圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度vB＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量有何關(guān)系？

（3）不管A和B的質(zhì)量為多大，圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度不可能超過(guò)多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）若圓環(huán)恰好能下降，由機(jī)械能守恒定律得：，

由幾何關(guān)系可得：，解得：，因此為使圓環(huán)能下降，兩個(gè)物體的質(zhì)量應(yīng)滿足；

（2）若圓環(huán)下降時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒定律得：，

如圖所示，A、B的速度關(guān)系為，解得：；

（3）B的質(zhì)量比A的大得越多，圓環(huán)下降時(shí)的速度越大，當(dāng)時(shí)可認(rèn)為B下落過(guò)程機(jī)械能守恒，有：，解得圓環(huán)的最大速度：，即圓環(huán)下降時(shí)的速度不可能超過(guò)。