Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示。兩次點(diǎn)火過(guò)程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求

（1）地球的第一宇宙速度；
（2）衛(wèi)星在圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大��；
（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。

Answer 1

（1）衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)向心力由重力提供   …2分
解得:   …1分
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律 …2分
物體在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力  …1分
解……1分
（3）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
…2分
由上式解得：……………………………………………1分

本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，第一宇宙速度是貼近地球表面運(yùn)動(dòng)的線速度，可借助黃金代換式求解