Question

1．電視機顯像管主要由熒光屏、電子槍和偏轉(zhuǎn)線圈等組成．電子槍中的燈絲被加熱后能發(fā)射大量的電子，經(jīng)過加速電壓加速后形成電子束，從電子槍中高速射出．偏轉(zhuǎn)線圈中通以電流就會產(chǎn)生磁場，電子束在磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后撞到熒光屏上，使顯像管平面玻璃內(nèi)壁上涂的熒光粉發(fā)光．如圖所示，是電視顯像管的簡化原理圖．熾熱的金屬絲k發(fā)射出電子，在金屬絲k和金屬板M之間加一電壓，使電子在真空中加速后，從金屬板的小孔C穿出，垂直磁場方向進入有界abcd矩形勻強磁場區(qū)，經(jīng)勻強磁場區(qū)射出后，打在熒光屏上．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，矩形磁場區(qū)域的ab邊長為$\sqrt{3}$l，bc邊長為2l，磁場的右邊界距離熒光屏$\sqrt{3}$l．當加速電壓為U（電子從金屬絲k上飛出時的初速度忽略不計）時，電子從ad邊的中點處垂直ad射入矩形磁場區(qū)，并恰好從有界勻強磁場的右下角c點飛出．不計電子間的相互作用及重力影響．求：
（1）電子射入磁場時的速度大��；
（2）勻強磁場的磁感應強度大�。�
（3）電子在磁場中運動的時間；
（4）電子打在熒光屏上的亮點與熒光屏中心O點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理即可求電子射入磁場時的速度大��；
（2）電子進入勻強磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何關系求出半徑，聯(lián)立方程即可求勻強磁場的磁感應強度大��；
（3）根據(jù)幾何關系求出圓心角，由周期公式求出周期T，根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$電子在磁場中運動的時間；
（4）根據(jù)幾何關系求出電子打在熒光屏上的亮點與熒光屏中心O點的距離．

解答 解：（1）電子從金屬絲k運動到金屬板C孔處：eU=$\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）設電子在磁場中運動的軌道半徑為R，則：evB=m$\frac{v^2}{R}$
由圖示幾何知識可知：${R^2}={（\sqrt{3}l）^2}+{（R-l）^2}$
解得：R=2l
$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{mU}{2e}}$
（3）電子在磁場中運動的過程中：
周期$T=\frac{2πR}{v}$
運動時間$t=\frac{θ}{{{{360}^0}}}T$
根據(jù)幾何關系，有$sinθ=\frac{l}{R}$-
解得：θ=60°
$t=\frac{2πl(wèi)}{3}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
（4）設電子打在熒光屏上的A點，距離中心O點為x，由圖示幾何知識可知：
$x=l+\sqrt{3}ltanθ$
解得：x=4l
答：（1）電子射入磁場時的速度大小$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小$\frac{1}{l}\sqrt{\frac{mU}{2e}}$；
（3）電子在磁場中運動的時間；
（4）電子打在熒光屏上的亮點與熒光屏中心O點的距離4l．

點評 該題涉及到帶電粒子在電場和磁場的運動情況，對同學們的分析能力和數(shù)學功底要求較高，關鍵是要有耐心，正確畫出軌跡后充分結(jié)合數(shù)學知識即可．