Question

13．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，采用如圖甲所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．

（1）要認為細繩對小車的拉力就是小車所受的合外力，則在實驗時需要進行的一個必要操作是確認滿足M＞＞m；
（2）實驗中，當小車在細繩牽引下作加速運動時，繩對小車的拉力大小小于盤及盤中砝碼的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）一組同學在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作出a與$\frac{1}{M}$的圖象；
（4）某同學根據(jù)測量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線如圖乙所示，說明實驗存在的問題是平衡摩擦力時木板傾角過大．
（5）實驗中用打點計時器打出的一條較理想的紙帶，紙帶上A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1 s，各計數(shù)點間距離如圖丙中所示，單位是cm．則小車的加速度為1.59m/s²，打計數(shù)點E時小車的速度為0.838m/s．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）（2）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；
（3）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（4）圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（5）利用逐差法根據(jù)△x=aT²可求物體的加速度，利用勻變速直線運動的中點時刻的瞬時速度等于平均速度求E點的速度．

解答 解：（1）以整體為研究對象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M為研究對象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{Mmg}{m+M}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）實際的操作中，小物塊的重力提供小車與小物塊共同的加速度，即：$a′=\frac{mg}{m+M}$，此時的拉力：$F=Ma′=\frac{Mmg}{m+M}＜mg$；
（3）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；但存在關(guān)系：a=$\frac{F}{M}$，
故a與 $\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象；
（4）圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（5）根據(jù)△x=aT²可得：
$\overline{a}=\frac{（\overline{DE}-\overline{AB}）+（\overline{EF}-\overline{BC}）+（\overline{FG}-\overline{CD}）}{9{T}^{2}}=\frac{\overline{DG}-\overline{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（0.4065-0.1315）-0.1315}{9×0．{1}^{2}}$=1.59m/s²
E點的瞬時速度等于DF之間的平均速度，即：${v}_{E}=\frac{\overline{DF}}{2T}=\frac{0.2990-0.1315}{2×0.1}=0.838$m/s
故答案為：（1）確認滿足M＞＞m；（2）小于；（3）$\frac{1}{M}$；（4）平衡摩擦力時木板傾角過大；（4）1.59，0.838

點評 本題關(guān)鍵掌握實驗原理和方法，就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強對實驗原理的學習和掌握．