Question

11．如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R=0.5m，半徑OA水平，同時空間存在水平向右的勻強電場．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時，球對軌道的壓力為2mg．（g=10m/s²） 求：
（1）電場強度的大小；
（2）小球過B點后能到達的最高點與半徑OA的距離H；
（3）小球的最大速度出現(xiàn)在何處．

Answer 1

分析 （1）設小球運動到最底位置B時速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據(jù)動能定理求出v，結合向心力公式聯(lián)立方程即可求解電場強度的大��；
（2）從A到B點左側的最高點的過程，運用動能定理求H．
（3）小球在滑動過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關系及動能定理即可求解．

解答 解：（1）在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題得 N=2mg
由A到B的過程中，由動能定理得：
  mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²-0
得 E=$\frac{mg}{2q}$
（2）從A到B點左側的最高點有：mgH-E（R+$\sqrt{{R}^{2}-{H}^{2}}$）=0
解得  H=0.8R=0.4m
（3）當重力、電場力的合力F與速度垂直時，小球速度最大
設合力F與電場力的夾角為θ，則：tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{1}{2}$
即 θ=arctan$\frac{1}{2}$
答：
（1）電場強度的大小是$\frac{mg}{2q}$；
（2）小球過B點后能到達的最高點與半徑OA的距離H是0.4m；
（3）小球的最大速度出現(xiàn)在偏角為arctan$\frac{1}{2}$B的右側．

點評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應用，要理清小球的運動情況，判斷受力情況，注意由指向圓心的合力提供向心力．