Question

如圖所示，物體以100J的初動能從斜面底端向上運動，當它通過斜面某一點M時，其動能減少80J，機械能減少32J，如果物體能從斜面上返回底端，則物體在運動過程中的下列說法正確的是（ ）

A．物體在M點的重力勢能為-48J
B．物體自M點起重力勢能再增加21J到最高點
C．物體在整個過程中摩擦力做的功為-80J
D．物體返回底端時的動能為30J

Answer 1

【答案】分析：運用動能定理列出動能的變化和總功的等式，運用除了重力之外的力所做的功量度機械能的變化關(guān)系列出等式，兩者結(jié)合去解決問題．
解答：解；由能量守恒得，從出發(fā)點到M點，重力勢能增加△E_P=80J-32J=48J  故A錯誤；
  設物體的初始點為A，上滑最高點為B
  從出發(fā)到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
  又由于上升過程和下落過程摩擦力做功相同，因此只需求上升過程摩擦力所作功
  從A---＞M，M點動能為E_KM=100-80J=20J，A點動能為 E_KA=100J，
  根據(jù)可得
  設M點速度為v，上升過程加速度為a，
  從A---＞M，   ①
  從M----＞B，0-v²=2aS₂      ②，
  可得
     ③
根據(jù)功能關(guān)系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J     ④
③④聯(lián)立得   W_fMB=-8J⑤
由④⑤得上升過程摩擦力做功W₁=-40J，全過程摩擦力做功W=-80J  ⑥故C正確；
從出發(fā)到返回，重力不做功，設回到出發(fā)點的動能為，由動能定理可得
   ⑦
⑥⑦聯(lián)立得     故D錯誤；
由能量守恒得，從出發(fā)點到M點，重力勢能增加△E_P=80J-32J=48J  故A錯誤；
由功能關(guān)系可得 W_GAM=-mgs₁×sinθ=-△E_PAM=-48J  ⑧
W_GMB=-mgs₂×sinθ=-△E_PMB    ⑨
⑧⑨聯(lián)立得     ⑩
⑧⑩聯(lián)立得△E_PMB=12J  故B錯誤；
故選C．
點評：解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關(guān)系．功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：
合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．