Question

【題目】如圖甲，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)邊界）。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)，若小球剛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)（0此時(shí)開始計(jì)時(shí)t=0），在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示與PQ連線成60°角，且以后能多次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)作周期性運(yùn)動(dòng)。圖中、均為未知量，且均小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。已知D、Q間的距離為L，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響，重力加速度為g，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）的比值；

（3）當(dāng)小球做周期性運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及運(yùn)動(dòng)的最大周期的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；

【解析】（1）未加磁場(chǎng)時(shí)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡得

（2）加上磁場(chǎng)后小球的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示：

在 時(shí)間內(nèi)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)

，

在 時(shí)間內(nèi)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則

， ，

解得

（3）由幾何關(guān)系知;

，

洛倫茲力提供的向心力

在此段時(shí)間內(nèi)走過(guò)的總位移為

，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

綜上所述本題答案是：（1） （2） （3） ；