Question

【題目】如圖所示是某游戲軌道示意圖，軌道由與水平面夾角為37°的傾斜粗糙足夠長(zhǎng)直軌道AB和光滑圓弧軌道BCD組成，兩軌道在B點(diǎn)相切，O為圓弧軌道的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)。游戲時(shí)，操作者將滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由軌道左側(cè)某位置E水平拋出，使滑塊無(wú)碰撞的沿D點(diǎn)圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧軌道后，再由B點(diǎn)沖上AB，上升高度較高者獲勝。已知圓弧軌道半徑R=0.5 m，OD、OB與OC的夾角分別為53°和37°，滑塊質(zhì)量m=0.5 kg，滑塊和AB軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，位置E與D點(diǎn)的高度差h=0.8m，忽略空氣阻力，不計(jì)B、D點(diǎn)的能量損失。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

(1)滑塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小

(2)滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力

(3)滑塊由B點(diǎn)沖上直軌道AB后能到達(dá)的最高位置A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)34N, 方向豎直向下；(3) 0.81m

【解析】

(1)滑塊從E到D過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)豎直方向的速度

將滑塊在D點(diǎn)的速度分解為水平方向和豎直方向，由幾何關(guān)系可得：；

(2)由幾何關(guān)系可得：滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：

從E到C由動(dòng)能定理得：

在C點(diǎn)由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(3)滑塊從C到B由動(dòng)能定理有：

從B到A由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：。